在数学学习中，我一向倡导要学会质疑。
我认为，要培养学生的创新意识和创新能力，必须培养学生发现问题、提出问题的能力。应当提倡独立思考，提倡怀疑，鼓励学生提问题，鼓励学生向老师质疑，向书本质疑，向现实存在的事物质疑，从小培养学生怀疑事物的意识和能力。因为没有对事物的怀疑，就没有对现有事物存在的问题、弊端的探讨和发现，就不可能有新的思路、措施、方法的产生。
要学会学习，必须学会发现问题、提出问题，否则就难以深入了解所学的内容及其本质，更谈不上有所发现。有没有质疑意识、会不会提问题、提什么样的问题，是会不会学习、学习深入与否的重要标志。因此可以说，“学问”的第一要义就是要学会问，学会质疑。
要培养学生的质疑意识和提问题的能力，培养学生的创新意识和创新能力，教师不能只会照本宣科，只教给学生结论，必须教给学生获得结论、获取知识的方法，教会学生学习、思考、想问题，为此，必须提高我们自身的科研能力、提问题的能力，在教学的各个环节中多方启发、引导学生提问题。经验表明，给学生出思考题是其中的一个有效手段。
在研究生面试中，我琢磨出一套题，用于考察判断学生有没有潜力，有没有培养前途。这套题总共有五个大题，每个大题又有五六个小题，这五六个小题都是环环相扣、紧密联系的，内容从中学的角度，角的度，弧度，到高等数学的极限，连续、导数、积分，全都是专科生就学过的，但学生肯定答不出来。我通过逐步启发，让考生最后找到答案，来观察、判断他有多少潜力，有无培养前途，以确定是否录取。比如，其中一个大题是由下面这些小题组成的：
（1）微积分学中，角的度量用什么制？为什么？
这是很多人答不出来的，可以放放，先回答：
（2）x趋于0时，lim（sinx/x）=1，其中分子和分母中的x有何异同？
（3）在这个公式中，角的度量用什么制？以度为单位，这公式还成立吗？试推导、证明之。
（4）以度为单位，sinx的导数是什么？证明之。
（5）以度为单位，sinx的k阶导数是什么？
（6）以度为单位，sinx的积分是什么？
（7）以度为单位，sinx的Taylor展式是什么样？
（8）以度为单位，其他三角函数的导数、积分会发生什么变化？
学过高等数学的人，很多不知道微积分学中角的度量是弧度的，知道的人也未必知道为什么，更不知道这与上面那个极限有关；即使知道这点，也不知道角的度量改为度时，那个公式是否还成立。为此，我问过一些数学教师，他们推来推去都认为还成立。但这是错误的。要找到正确答案必须用证明那个公式的方法。这再次证明，掌握证明公式的方法，往往比记住公式更重要。这是学数学的人必须知道的。
如果角的度量不用弧度而用度，那么上述公式便不成立，而求sinx的导数要用到这个公式（很多人学完就忘了）。因此它的导数就不是cosx了，它的积分（原函数）不是-cosx了，其他三角函数的导数、积分、Taylor展式都会很复杂。这就是微积分必须用弧度的原因。
我们用这套题招考过专科毕业的郑少辉、高自友和王成文。郑少辉是我系招收的第一位硕士生，他是华东师大转来的，系里领导心里没底，派我到广东陆丰亲自去面试。从晚上七点半考到十点半，足足三小时。第二天，我给系里发了个电报：“成绩优秀，可以录取。”录取后，送中科院读硕士，硕士毕业后返校工作一段时间，去哥伦比亚大学读博士，博士毕业后去香港科技大学任教。高自友在中科院博士毕业后在北方交通大学任教。王成文在中科院博士毕业后去美国一大学任教。都干得很好。这说明，通过这套考题，用口试的方法，去考察、判断考生有无后劲、有无潜力、有无培养前途是可行的。当然，还要有系领导敢于决断，敢于录取。
通过这样的考试，可以让学生在“提问题”上有所收获。我在教《数学分析》和《高等代数》课时，都编印过数十个的思考题，供学有余力的学生使用。这些题同上面的考研题一样，都是自己在教学的备课时反复思考得来的。此外，课后，我除了布置作业，不时也留一些思考题给学生。我在给数学九四级上《高等代数》时，蒋树强就根据我给出的一些思考题写了一篇论文，经反复修改后发表在东瀛官网的学报上。《高等代数》是古老而又成熟的学科。他能在其中写出有创意的论文，而且还是在大一时，是值得肯定的。他因成绩优异，提前于三年级毕业留校。后来在中科院博士毕业，留院工作。现被东瀛官网聘为兼职教授。
数学是不停地提出问题，不停地创新，不停地发展的。数学的思维方法独特、有效而且丰富，富有启发思维的作用。简单通俗地说，从中可以学到怎样动脑筋、怎样想问题。教会学生动脑筋、想问题，使之成为性格，从而培养学生的创新意识和创新能力，是数学教师的优势更是责任，是小学、中学、大学的数学教师都可以做到而且应该做到的。著名数学家弗赖登塔尔提出：“数学教学的核心是学生的‘再创造’。”再创造就是不断创新，这正是数学的重要特征。
选自《科大故事①》（2016年9月出版）（讲述：周毓荣 整理：秦晓钟）
